spss 軟統 簡單迴歸分析 (Simple Linear Regression)

 

簡單迴歸分析 (Simple Linear Regression)

根據上述相關結果，我們進一步對「年齡」與「體重」進行簡單線性回歸分析，以評估年齡對體重的影響程度。模型設定以體重為依變項 (Y)，年齡為自變項 (X)，形式為：

體重=a+b×年齡+ε,\text{體重} = a + b \times \text{年齡} + \varepsilon,

其中 aa 為迴歸截距、bb 為迴歸係數 (斜率)，ε \varepsilon 為殘差項。

迴歸模型配適結果：

• 迴歸方程：經估計得到體重的預測方程為
  體重 = 38.04 + 0.74 × 年齡。
  這表示截距項 a≈38.04a ≈ 38.04 公斤，為預測年齡為 0 時的體重（僅理論意義）；斜率 b≈0.74b ≈ 0.74 則表示在模型中，其他因素不變下，年齡每增加 1 歲，預期體重平均增加約 0.74 公斤。這反映了年齡與體重的正向關係方向，符合前述相關分析的結果。

• 統計顯著性：迴歸係數的 t 檢定顯示年齡的效果達高度顯著水準（t = 8.53，p < 0.001）。亦即，年齡對體重有顯著的正向影響，在統計上拒絕「迴歸係數為零」的虛無假設。截距項的 t 檢定同樣顯著（p < 0.001），但截距主要是模型計算的基準值，意義在此不如斜率重點明顯。整體迴歸模型的 F 檢定結果為 F(1,200) = 72.78，p < 0.001，表示該模型相較只有常數項的空模型具有顯著的解釋力。換言之，將年齡納入模型能顯著降低體重的解釋誤差。

• 決定係數 (R²)：本迴歸模型的 R² ≈ 0.267，調整後 R² ≈ 0.263，表示年齡單一變項可解釋約 26.7% 的體重總變異。雖然達統計顯著，但解釋力屬於中等偏低，說明體重還有超過七成的變異是由年齡以外的因素造成的（如性別、飲食、生活型態等未在本模型中的變數）。因此，年齡雖對體重有顯著影響但並非唯一重要因素。

• 迴歸係數摘要：下表彙總了迴歸係數估計值與統計量：

  模型項	迴歸係數 (B)	標準誤 (SE)	t 值	p 值	標準化係數 (β)
  截距 (常數項)	38.04	2.53	15.04	< 0.001***	–
  年齡	0.74	0.09	8.53	< 0.001***	0.517

  註：β 為標準化迴歸係數；** p < 0.001。上述係數與統計量取四捨五入後之近似值。*